赌场中的数学规律

秋秋

中國科學院數理學部院士陳希孺認為：骰子賭博活動孕育出有關概率的一些最初概念。其原因在於：（1）在賭博中機遇的作用特別明顯，參加者出乎對自己勝負的關心，自然要注意到各種可能情況出現機遇小大的計算問題。（2）賭博是一個在同樣條件下多次重復的活動，這有利於積纍經驗並與理論上的計算做比較。（3）骰子賭博中出現的情況不過於複雜，有關概率計算，在人們當時掌握的數學知識水平上能對付得了（撲克就複雜得多，所以用它做工具的賭博未能在早期概率論的發展中起多少作用）。它又不是過於簡單，使一些概念能從中取得發展空間。骰子賭博在概率論發展中所起的作用，還可以從下述事實看出：直到18世紀前期，一些概率論大學者如惠更斯、伯努利等人的有重要影響的概率名著中，相當一大部分內容是用於討論骰子賭博中的機遇計算問題 （《機會的數學》，P．14）。

概率論應用於各個領域

　　法國著名數學家和天文學家拉普斯（pierre-simon Laplace，1749-1827）說過：“生活中最重要的問題，其中絕大多數在實質上只是概率的問題。”（《中國大百科全書．數學卷》，P．254）此話說得恰如其份還是言過其實，我們暫且不作討論。但概率論原理及其分析工具的應用已伸展至各個科研領域以及現實社會政治經濟活動的方方面面中去，已是一個不爭的事實。

　　在化學方面。化學反應動力學中，研究化學反應的時變率及影響這些時變率的因素問題；自動催化反應，單分子反應，雙分子反應及一些連鎖反應的動力學模型，都以生滅過程（概率論中的一個概念和分析方法 ）來描述。

　　在生物學方面。隨機過程理論所提供的方法對於生物數學具有很大重要性，許多研究者以構造生物現象的模型。

　　在物理學方面。高能電子或核子穿過吸收體時，產生級聯（或倍增）現象，在研究電子─光子級聯過程的起伏問題時，要用到隨過程，常以泊松過程、弗端過程或波伊亞過程作為實際級聯的近似，有時還要用到更新過程的概念。

　　在天文學方面。星雲密度起伏，探討太陽黑子的規律及其預測時，概率論中的時間序列方法是常用的工具。

　　在通信、雷達探測、地震探測等領域中，都有傳遞信息與接收信息的問題。傳遞信息時會受到噪音的干擾。為了准確地傳遞和接收信息，就要干擾的性質分析清楚，然後採取辦法消除干擾。這是信息論的主要目的。噪音本身是隨機的，所以概率是信息論研究中必不可少的工具。

　　在系統設計方面。有許多服務系統，如電話通訊、船舶裝卸、機器損修、病人候診、交通燈交換、存貨控制、水源調度、購貨排隊等等的系統設計，都可以用一類概率模型來描述、來構建有關系統。

　　在社會科學領域，特別是在經濟學中研究最優決策（選擇）和經濟的穩定增長等問題，也大量採用概率論方法了；至於博弈論，倘無機率論的支撐，根本不可能面世。
研究博彩概率怪傑丹諾

　　概率理論源於賭博（活動），其方法或分析工具應用得最大的也是賭博（活動）。賭場採用概率原理來設計賭規，賭徒則企圖運用概率論中的方法來贏錢。這是一部概率論發展史所揭露出來的歷史（賭史）真相。

　　說到賭博歷史與概率的發展，有一集怪傑與天才於一身的人物─卡丹諾（Girolamo cardano，1501~1576）值得一記。

　　卡丹諾是16世紀時意大利一位醫生、數學家、占星術家。1501年9月24日出生於帕維亞，1576年9月21日卒於羅馬。初學醫於帕維亞及帕多瓦，1526年取得醫學學位。以後在米蘭、博洛尼亞等地行醫，不久便聞名全歐洲。

　　不過，卡丹諾能聞名於後世者，不是他的醫術，而是他對賭博的研究和對概率論的貢獻。據記載，卡丹諾行為怪僻，性好賭博。他根據多年經驗，寫成《機遇賭博》（機遇睹博是指由隨機因素主宰的賭博，有別於涉及技巧、技術等人為因素的賭博 ）提出系統的概率計算，早於帕斯卡（Biaise Pascal 1623~1662）及費馬（Pierre Fermat1601~1665）一個世紀，可惜發表很晚（1663），所以對概率論發展作出重要貢獻的鋒頭被上述兩人撿了去。在今天流行的概率論教科書中，談到古典概率的發展和運算，學生們只知帕斯卡和費馬曾作出重大貢獻，而不知道卡丹諾作出過開創性研究了。

　　卡丹諾論的《機遇賭博 》是概率史中最早的一本成書的著作，在歷史上有重要地位。在書中卡丹諾提出了“誠實的骰子”的概念，指的是在投擲時其六面都有同等的機會出現。這是第一次在一個特例中明確提出“同等可能”這個概念。但他沒有將其推廣到一般的情況。不過，作為教數學的目的（卡丹諾曾做過教師），他提出了所謂“三面骰子”及“四、五面骰子”的概念，這可以解釋為他把“等可能”概念由b推廣到3、4、5。更重要的是，他引述了參賭者的“贏率”這個概念：設賭局有a個等可能的結果，其中6個結果使甲賭徒贏，餘下c＝a-b個結果使甲輸掉，則定義甲賭徒的贏率為b：c或b/c。按前述，我們定義甲賭從贏率為b/a。由此可以推出，概率與贏率的關係是：概率（P）＝贏率（W）∕（1┼贏率）。因此，卡丹諾這個提法，從實質上已說出了古典概率的定義。可惜他沒有明確提出來。不過作為“贏率”這個概念至今仍被博彩研究學者所採用。

星星

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蒋蒙

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